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Soit \(E=M_n({\Rr})\) et \(I\) la matrice unité dans \(E\). En considèrant \(\varphi:E\to E\) telle que \(\varphi(A)=A^2\), montrer qu’il existe \(\alpha>0\) tel que toute matrice \(A\) vérifiant \(||A-I||<\alpha\) admette une racine carrée.
Soit \(E=M_n({\Rr})\) et \(I\) la matrice unité dans \(E\). En considèrant \(\varphi:E\to E\) telle que \(\varphi(A)=A^2\), montrer qu’il existe \(\alpha>0\) tel que toute matrice \(A\) vérifiant \(||A-I||<\alpha\) admette une racine carrée.