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Soit $a,b\in{\Rr}$ et $f:{\Rr}^2\to{\Rr}^2$ définie par $f(x,y)=(x+a\sin y, y+b\sin x)$ .

Montrer que si $|ab|<1$ , $f$ est un difféomorphisme de ${\Rr}^2$ sur lui-même.

Montrer que si $|ab|=1$ , $f$ n’est plus un difféomorphisme mais reste un homéomorphisme de ${\Rr}^2$ sur lui-même.