1
Calculer la division euclidienne de \(X^5+1\) par \(X^4-2 X^3+X^2\).
2
Factoriser dans \(\mathbb{R}[X]\) le polynôme \(X^4-2 X^3+X^2\).
3
On note \(F(X)=\frac{X^5+1}{X^4-2 X^3+X^2}\). Donner la forme de la décomposition en éléments simples de \(F(X)\) dans \(\mathbb{R}(X)\).
4
Calculer \(\lim\limits_{X \rightarrow 0}\left(X^2 \cdot F(X)\right)\)
5
Calculer \(\lim\limits_{X \rightarrow 1}\left((X-1)^2 \cdot F(X)\right)\).
6
Calculer \(F(-1)\) et \(F(2)\) de deux façons différentes.
7
En déduire la décomposition en éléments simples de \(F(X)\) dans \(\mathbb{R}(X)\).