Décomposition en éléments simples

Calculer la division euclidienne de $X^5+1$ par $X^4-2 X^3+X^2$.

Factoriser dans $\mathbb{R}[X]$ le polynôme $X^4-2 X^3+X^2$.

On note $F(X)=\frac{X^5+1}{X^4-2 X^3+X^2}$. Donner la forme de la décomposition en éléments simples de $F(X)$ dans $\mathbb{R}(X)$.

Calculer $\lim\limits_{X \rightarrow 0}\left(X^2 \cdot F(X)\right)$

Calculer $\lim\limits_{X \rightarrow 1}\left((X-1)^2 \cdot F(X)\right)$.

Calculer $F(-1)$ et $F(2)$ de deux façons différentes.

En déduire la décomposition en éléments simples de $F(X)$ dans $\mathbb{R}(X)$.