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Démontrer que l’intégrale $\int_0^\infty \dfrac{\sin^2(x^2)}{x^3(1+x^4)}\,dx$ converge.

Dessiner $D$, déterminer les singularités de $f$

et calculer $\int_{\partial D} f(z) \, dz$.

Déduire de 2. la valeur de $\int_0^\infty \dfrac{\sin^2(x^2)}{x^3(1+x^4)}\,dx$. N’oubliez pas de justifier les passages à la limite que vous effectuez.