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Soit \(c\) un nombre complexe vérifiant \(|c|>e\). Montrer que l’équation \(e^z=cz\) a une solution et une seule dans \(H = \{\,z\in \Cc\mid \Re\!e z<1\,\}\). (On pourra considérer \(D_r = H \cap D(1,r)\) avec \(r\ge2\) et les fonctions \(e^z-cz\) et \(-cz\).)