exo7 3746

Soit $E$ un espace euclidien de dimension $n$. Soit $f\in{\cal O}(E)$. Montrer que les énoncés suivants sont équivalents : $$f\circ f = -\mathrm{id}_E \iff \forall\ \vec x\in E,\ f(\vec x) \perp \vec x \iff \forall\ \vec x,\vec y \in E,\ (f(\vec x)\mid \vec y) = -(\vec x\mid f(\vec y)).$$