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Soit \(E\) un espace euclidien de dimension \(n\). Soit \(f\in{\cal O}(E)\). Montrer que les énoncés suivants sont équivalents : \[f\circ f = -\mathrm{id}_E \iff \forall\ \vec x\in E,\ f(\vec x) \perp \vec x \iff \forall\ \vec x,\vec y \in E,\ (f(\vec x)\mid \vec y) = -(\vec x\mid f(\vec y)).\]