Notons \(T=\{0\}\times [-1,1]\cup [-1,1]\times \{0\}\) muni de la topologie induite par celle de \(\Rr^2\).
1
Montrer que \(T\) est compact et connexe et que \(f(T)\) est un segment si \(f:T\to \Rr\) est une fonction continue.
2
Déterminer les points \(x\in T\) pour lesquels \(T\setminus \{x\}\) est connexe.
3
Montrer que \(T\) n’est homéomorphe à aucune partie de \(\Rr\).