L3 Topologie Connexité 3 questions

exo7 2386

Notons T={0}×[−1,1]∪[−1,1]×{0}T=\{0\}\times [-1,1]\cup [-1,1]\times \{0\} muni de la topologie induite par celle de R2\Rr^2.

1

Montrer que TT est compact et connexe et que f(T)f(T) est un segment si f:T→Rf:T\to \Rr est une fonction continue.

2

Déterminer les points x∈Tx\in T pour lesquels T∖{x}T\setminus \{x\} est connexe.

3

Montrer que TT n’est homéomorphe à aucune partie de R\Rr.

Exercice pupo

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