Soit \((M_n)\) une suite de points dans le plan, de coordonnées \((x_n,y_n)\) définies par la relation de récurrence : \[\left\{ \begin{array}{lllll} x_{n+1} &= &-x_n + 2y_n\cr y_{n+1} &= &-3x_n + 4y_n.\cr \end{array}\right.\]
1
Montrer que, quelque soit \(M_0\), les points \(M_n\) sont alignés.
2
Étudier la suite \((M_n)\) quand \(n\) tend vers l’infini.
3
Quelle est la limite de \(y_n/x_n\) (utiliser une méthode géométrique) ?