L2 Algèbre Réduction d'endomorphisme, polynôme annulateur Prépa MPSI · MP2IPrépa PCSIPrépa PTSIPrépa BCPSTPrépa MP · MPIPrépa PCPrépa PSIPrépa PTPrépa BCPST 3 questions

exo7 3589

Soit (Mn)(M_n) une suite de points dans le plan, de coordonnées (xn,yn)(x_n,y_n) définies par la relation de récurrence : {xn+1=−xn+2ynyn+1=−3xn+4yn.\left\{ \begin{array}{lllll} x_{n+1} &= &-x_n + 2y_n\cr y_{n+1} &= &-3x_n + 4y_n.\cr \end{array}\right.

1

Montrer que, quelque soit M0M_0, les points MnM_n sont alignés.

2

Étudier la suite (Mn)(M_n) quand nn tend vers l’infini.

3

Quelle est la limite de yn/xny_n/x_n (utiliser une méthode géométrique) ?

Exercice pwub

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