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Soient \(A,B \in \mathcal{M}_n(\C)\). Montrer que \(\text{spec}(A) \cap \text{spec}(B) = \varnothing\) si et seulement si \(\chi_A(B)\) est inversible.
Application : Soient \(A,B,P\) trois matrices carrées complexes avec \(P\ne 0\) telles que \(AP = PB\). Montrer que \(A\) et \(B\) ont une valeur popre commune.