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Soient $A,B \in \mathcal{M}_n(\C)$. Montrer que $\text{spec}(A) \cap \text{spec}(B) = \varnothing$ si et seulement si $\chi_A(B)$ est inversible.

Application : Soient $A,B,P$ trois matrices carrées complexes avec $P\ne 0$ telles que $AP = PB$. Montrer que $A$ et $B$ ont une valeur popre commune.