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Soit \(E\) un espace vectoriel euclidien et \(p\), \(q\) deux projections orthogonales. Montrer que \(p\) et \(q\) commutent si et seulement si \((\Im p\cap\Im q)^\bot \cap \Im p\) et \((\Im p\cap\Im q)^\bot \cap \Im q\) sont orthogonaux.
Soit \(E\) un espace vectoriel euclidien et \(p\), \(q\) deux projections orthogonales. Montrer que \(p\) et \(q\) commutent si et seulement si \((\Im p\cap\Im q)^\bot \cap \Im p\) et \((\Im p\cap\Im q)^\bot \cap \Im q\) sont orthogonaux.