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[exoiter] Soit \((X,d)\) un espace métrique complet et soit \(f: X\to X\) une application telle que l’une de ces itérées \(f^n\) est strictement contractante, i.e. il existe \(\rho <1\) tel que \[d(f^n(x),f^n(y)) \leq \rho d(x,y) \quad \mbox{pour tout} \quad x,y\in X \; .\] Montrer que \(f\) possède un unique point fixe. Faire le rapprochement avec l’exercice [exn13].