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L’ensemble des matrices $\begin{pmatrix} a & c \cr b & d \cr \end{pmatrix}$ avec $a,b,c,d\in {\Rr}$ tels que $ad-bc\not = 0$ et $a^2-b^2-c^2-d^2 \leq 1$ est il un sous-groupe de $Gl_2({\Rr})$ ?

L’ensemble des matrices $\begin{pmatrix} a & b \cr 0 & a^{-1} \cr \end{pmatrix}$ avec $a\in {\Rr}^*$ et $b\in {\Rr}$ est-il un sous groupe de $Gl_2({\Rr})$ ?

Existe-t-il une valeur $M\in {\Rr}$ telle que l’ensemble des matrices $\begin{pmatrix} a & c \cr b & d \cr \end{pmatrix}$ avec $a,b,c,d\in {\Rr}$ tels que $ad-bc\not = 0$ et $a\leq M$ forme un sous-groupe de $Gl_2({\Rr})$ ?