1
L’ensemble des matrices \(\begin{pmatrix} a & c \cr b & d \cr \end{pmatrix}\) avec \(a,b,c,d\in {\Rr}\) tels que \(ad-bc\not = 0\) et \(a^2-b^2-c^2-d^2 \leq 1\) est il un sous-groupe de \(Gl_2({\Rr})\) ?
2
L’ensemble des matrices \(\begin{pmatrix} a & b \cr 0 & a^{-1} \cr \end{pmatrix}\) avec \(a\in {\Rr}^*\) et \(b\in {\Rr}\) est-il un sous groupe de \(Gl_2({\Rr})\) ?
3
Existe-t-il une valeur \(M\in {\Rr}\) telle que l’ensemble des matrices \(\begin{pmatrix} a & c \cr b & d \cr \end{pmatrix}\) avec \(a,b,c,d\in {\Rr}\) tels que \(ad-bc\not = 0\) et \(a\leq M\) forme un sous-groupe de \(Gl_2({\Rr})\) ?