L1 Algèbre Application linéaire 2 questions

exo7 3493

On munit l’ensemble des projections d’un ev EE de la relation : p≪q  ⟺  p∘q=q∘p=pp \ll q \iff p \circ q = q \circ p = p.

1

Montrer que c’est une relation d’ordre.

2

Soient p,qp,q deux projections permutables. Montrer que sup⁡(p,q)=p+q−p∘q\sup(p,q) = p+q-p \circ q et inf⁡(p,q)=p∘q\inf(p,q) = p \circ q.

Exercice qlIT

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