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Soit $(\vec{e_1}, \vec{e_2}, \vec{e_3})$ une base de $\Rr^3$, et $\lambda$ un nombre réel. Démontrer que la donnée de $$\left\{\begin{array}{rcl}\phi(\vec{e_1})&=&\vec{e_1}+\vec{e_2} \\ \phi(\vec{e_2})&=&\vec{e_1}-\vec{e_2} \\ \phi(\vec{e_3})&=&\vec{e_1}+\lambda \vec{e_3} \end{array}\right.$$ définit une application linéaire de $\Rr^3$ dans $\Rr^3$. Ecrire l’image du vecteur $\vec{v}=a_1 \vec{e_1}+a_2 \vec{e_2}+ a_3 \vec{e_3}$. Comment choisir $\lambda$ pour que $\phi$ soit injective ? surjective ?