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Soit \((\vec{e_1}, \vec{e_2}, \vec{e_3})\) une base de \(\Rr^3\), et \(\lambda\) un nombre réel. Démontrer que la donnée de \[\left\{\begin{array}{rcl}\phi(\vec{e_1})&=&\vec{e_1}+\vec{e_2} \\ \phi(\vec{e_2})&=&\vec{e_1}-\vec{e_2} \\ \phi(\vec{e_3})&=&\vec{e_1}+\lambda \vec{e_3} \end{array}\right.\] définit une application linéaire de \(\Rr^3\) dans \(\Rr^3\). Ecrire l’image du vecteur \(\vec{v}=a_1 \vec{e_1}+a_2 \vec{e_2}+ a_3 \vec{e_3}\). Comment choisir \(\lambda\) pour que \(\phi\) soit injective ? surjective ?