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Soit \(g:[a,b]\rightarrow {\Rr}\) une fonction telle que : \[\forall \epsilon >0,\exists \phi \in CM\left( [a,b],{\Rr}\right) ,\forall x\in [a,b],\left| g(x)-\phi (x)\right| <\epsilon .\] Montrer que l’on peut choisir \(\phi \in E\left( [a,b],{\Rr}\right)\), ie : \[\forall \epsilon >0,\exists \phi \in E\left( [a,b],{\Rr}\right) ,\forall x\in [a,b],\left| g(x)-\phi (x)\right| <\epsilon .\] NB : CM pour continue par morceaux et E pour escalier.