exo7 7815

Soit $g$ la forme bilinéaire symétrique sur $(\Zz/2\Zz)^3$ dont la matrice dans la base canonique $(e_1, e_2, e_3)$ est $$\left( \begin{array}{ccc} 1&0&0\\ 0&0&1\\0&1&0 \end{array} \right)$$ Montrer que $g$ est non dégénérée. Peut-on compléter $e_1$ en une base orthogonale ?