Soit \(P\) un plan muni d’une forme quadratique. Montrer que les conditions suivantes sont équivalentes.
1
\(P\) est un plan hyperbolique.
2
\(q\) est non-dégénérée d’indice \(1\).
3
le discriminant de \(q\) est égal à \(-1\), modulo un carré (et donc dans une base orthonormée, l’expression de \(q\) est \(q(x)=ax_1^2+bx_2^2\), avec des scalaires \(a\) et \(b\) tels que \(-ab\) est un carré).