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On définit la mesure extérieure de Lebesgue sur $\mathbb{R}$, $~m_{*}: \mathcal{P}(\mathbb{R}) \rightarrow \mathbb{R},~$ par la formule $$m_{*}(A) = \inf \left\{\sum_{i-1}^{\infty} (b_{i} - a_{i}) ~|~ A \subset \bigcup_{i=1}^{\infty} ]a_{i}, b_{i}[ \right\}.$$ Montrer qu’il s’agit bien d’une mesure extérieure.