exo7 400

Vérifier que $i$ est racine de $P$.

En déduire alors la décomposition en produit de facteurs irréductibles de $P$ sur ${\R}[X]$

Factoriser sur ${\C}[X]$ et sur ${\R}[X]$ les polynômes suivants en produit de polynômes irréductibles : $P=X^4+X^2+1,\ Q=X^{2n}+1,\ R=X^6-X^5+X^4-X^3+X^2-X+1$, $S=X^5-13X^4+67X^3-171 X^2+216X-108$ (on cherchera les racines doubles de $S$).