Soit \(P=(X^2-X+1)^2+1\).
1
Vérifier que \(i\) est racine de \(P\).
2
En déduire alors la décomposition en produit de facteurs irréductibles de \(P\) sur \({\R}[X]\)
3
Factoriser sur \({\C}[X]\) et sur \({\R}[X]\) les polynômes suivants en produit de polynômes irréductibles : \(P=X^4+X^2+1,\ Q=X^{2n}+1,\ R=X^6-X^5+X^4-X^3+X^2-X+1\), \(S=X^5-13X^4+67X^3-171 X^2+216X-108\) (on cherchera les racines doubles de \(S\)).