Soit \(E\) un \(\R\)-ev et \(f \in \mathcal{L}(E)\) tel que \(f\circ f = -\mathrm{id}_E\). Pour \(z = x + iy \in \C\) et \(\vec u \in E\), on pose : \(z\vec u = x\vec u + yf(\vec u)\).
1
Montrer qu’on définit ainsi une structure de \(\C\)-ev sur \(E\).
2
En déduire que \(\dim_{\R}(E)\) est paire.