Limite et continuité

Déterminer l’ensemble de définition de $g$.

Démontrer que $\lim\limits_{h \to 0} g(h, 0) = \lim\limits_{h \to 0} g(0, h) =\lim\limits_{h \to 0} g(h, h)$.

On admet que pour tout $\theta \in \R$, $|\cos(\theta)| + |\sin(\theta)| \geq 1$.
Déterminer une fonction $m$ ne dépendant pas de $\theta$ telle que pour tout $r > 0$ et $\theta \in \R$, on ait : $$\frac{1}{r|\cos(\theta)| + r|\sin(\theta)|} \leq m(r)$$

Déterminer : $$\lim\limits_{(x,y) \to (0,0)} g(x,y).$$