1
Soit \(a\in\R\). Développer en série de Fourier la fonction \(2\pi\)-périodique valant \(e^{ax}\) sur \(]0,2\pi]\).
Soit \(a\in\R\). On pose \(I(a) = \int_{u=0}^{+\infty}\frac{e^{-u}}{1-e^{-u}}\sin(au)\,d u\).
2
Exprimer \(I(a)\) sous forme d’une série sans intégrale.
3
Calculer \(\int_{u=0}^{+\infty}e^{-u}\sin(au)\,d u\).
4
Conclure.