Soit \(f : {\R^2} \to \R\) de classe \(\mathcal{C}^2\), et \(g(\rho,\theta) = f(\rho\cos\theta,\rho\sin\theta)\). On pose \(\Delta f = \frac{\partial^2 f}{\partial x^2} + \frac{\partial^2 f}{\partial y^2}\) (laplacien de \(f\)).
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Calculer \(\frac{\partial g}{\partial \rho}\), \(\frac{\partial g}{\partial \theta}\), \(\frac{\partial^2 g}{\partial \rho^2}\), \(\frac{\partial^2 g}{\partial \theta^2}\) en fonction des dérivées partielles de \(f\).
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Exprimer \(\Delta f\) en fonction des dérivées de \(g\).