L2 Analyse Fonction de plusieurs variables Prépa MPSI · MP2IPrépa PCSIPrépa PTSIPrépa BCPSTPrépa MP · MPIPrépa PCPrépa PSI 2 questions

exo7 4143

Soit f:R2→Rf : {\R^2} \to \R de classe C2\mathcal{C}^2, et g(ρ,θ)=f(ρcos⁡θ,ρsin⁡θ)g(\rho,\theta) = f(\rho\cos\theta,\rho\sin\theta). On pose Δf=∂2f∂x2+∂2f∂y2\Delta f = \frac{\partial^2 f}{\partial x^2} + \frac{\partial^2 f}{\partial y^2} (laplacien de ff).

1

Calculer ∂g∂ρ\frac{\partial g}{\partial \rho}, ∂g∂θ\frac{\partial g}{\partial \theta}, ∂2g∂ρ2\frac{\partial^2 g}{\partial \rho^2}, ∂2g∂θ2\frac{\partial^2 g}{\partial \theta^2} en fonction des dérivées partielles de ff.

2

Exprimer Δf\Delta f en fonction des dérivées de gg.

Exercice sBA3

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