exo7 1479

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Soit (E,⟨,⟩)(E , \langle , \rangle ) un espace euclidien et p∈L(E)p \in \mathcal{L} (E) un projecteur. Montrer que pp est orthogonal (c’est-à-dire Ker(p)⊥Im(p)\hbox{Ker}(p)\perp \hbox{Im}(p)) si et seulement si : ∀x∈E:∥p(x)∥≤∥x∥.\forall x \in E : \Vert p(x)\Vert \leq \Vert x\Vert .

Exercice sdvX

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