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Soit \((E , \langle , \rangle )\) un espace euclidien et \(p \in \mathcal{L} (E)\) un projecteur. Montrer que \(p\) est orthogonal (c’est-à-dire \(\hbox{Ker}(p)\perp \hbox{Im}(p)\)) si et seulement si : \(\forall x \in E : \Vert p(x)\Vert \leq \Vert x\Vert .\)