Soit \(\lambda \in \mathbb{R}\) un paramètre réel. On considère le système linéaire suivant : \[\begin{equation} (S_\lambda) : \begin{cases} (\lambda - 1)x + 2z = 1 \\ y = 2 \\ x + \lambda z = 1 \end{cases} \end{equation}\]
Écrire la matrice \(A_\lambda\) et le vecteur \(b\) associés au système \((S_\lambda)\).
Calculer le déterminant \(\det(A_\lambda)\) en fonction de \(\lambda\) et déterminer ses racines.
Pour quelles valeurs de \(\lambda\) le système admet-il une solution unique ?
Pour \(\lambda = 2\), le système a-t-il des solutions ? Si oui, déterminer l’ensemble des solutions.
Pour \(\lambda = -1\), le système a-t-il des solutions ? Si oui, déterminer l’ensemble des solutions.
Pour \(\lambda = 0\), résoudre le système.