Trace de matrices

On rappelle que si A=(aij)1≤i≤n1≤j≤nA=\left(a_{i j}\right)_{\substack{1 \leq i \leq n \\ 1 \leq j \leq n}}, alors la trace de AA est : Tr⁡A=∑i=1naii\operatorname{Tr} A=\sum_{i=1}^n a_{i i} (autrement dit Tr⁡A\operatorname{Tr} A est la somme des termes de la diagonale de AA ).

Soit la matrice A=(3223)A=\begin{pmatrix}3 & 2 \\ 2 & 3\end{pmatrix}.

1

Calculer Tr⁡A\operatorname{Tr} A et det⁡A\operatorname{det} A. Vérifier que A2−(Tr⁡A)⋅A+(det⁡A)I2=0A^2-(\operatorname{Tr} A) \cdot A+(\operatorname{det} A) I_2=0, où I2I_2 est la matrice identité 2×22 \times 2.

2

En déduire que AA est inversible et exprimer A−1A^{-1}.

Exercice svRW

Signaler une erreur

  1. Problème
  2. Précisions
  3. Envoi
Quel est le problème ?