On rappelle que si \(A=\left(a_{i j}\right)_{\substack{1 \leq i \leq n \\ 1 \leq j \leq n}}\), alors la trace de \(A\) est : \(\operatorname{Tr} A=\sum_{i=1}^n a_{i i}\) (autrement dit \(\operatorname{Tr} A\) est la somme des termes de la diagonale de \(A\) ).
Soit la matrice \(A=\begin{pmatrix}3 & 2 \\ 2 & 3\end{pmatrix}\).
1
Calculer \(\operatorname{Tr} A\) et \(\operatorname{det} A\). Vérifier que \(A^2-(\operatorname{Tr} A) \cdot A+(\operatorname{det} A) I_2=0\), où \(I_2\) est la matrice identité \(2 \times 2\).
2
En déduire que \(A\) est inversible et exprimer \(A^{-1}\).