1
Montrer que le groupe projectif \(PGL(L)\) agit transitivement sur l’ensemble de sous-espaces projectifs de la dimension \(k\) fixée.
2
Montrer que \(PGL(L)\) agit transitivement sur l’ensemble de couples ordonnés
\(\{(P_1, P_2)\ \vert\ {\rm dim} P_1= k_1, \ {\rm dim} P_2= k_2,\ {\rm dim} (P_1\cap P_2) = k_3\},\) où \(k_1, k_2, k_3\) sont fixés.
3
Montrer que \(PGL(L)\) agit transitivement sur l’ensemble des drapeaux projectifs
\({\cal D}=\{ (P_1,...,P_k)\ \vert P_1\subset ... \subset P_k, \}\) où la longueur \(k\) est fixée et \(P_i\) est un sous-espace projectif de \(P(L)\) de dimension \(i\) fixée \((i=1,...,k).\)