Soit \(f : \R \to {\C^*}\) telle que : \(\forall\ x,y\in\R,\ f(x+y) = f(x)f(y)\).
1
Si \(f\) est dérivable, montrer qu’il existe \(\lambda \in \C\) tel que : \(\forall\ x \in \R,\ f(x) = e^{\lambda x}\).
2
Obtenir le même résultat si \(f\) est seulement supposée continue (prendre une primitive, \(F\), de \(f\) et montrer qu’elle est de classe \(\C^2\)).