Étudier la finitude des sommes suivantes :
1
\(\sum_{(i,j)\in(\N^*)^2}\frac1{(i+j)^\alpha}\).
2
\(\sum_{(i,j)\in(\N^*)^2}\frac1{\strut i^\alpha +j^\alpha}\).
3
\(\sum_{x\in\Q\cap[1,+\infty[}\frac1{x^2}\).
4
\(\sum_{(p,q)\in\N^2}\frac1{a^p+b^q}\), \({a>1,b>1}\).