Dans chacun des cas, dire si la série de terme général \(u_n\) est absolument convergente, semi-convergente, divergente ou grossièrement divergente.
💡 Indication
Pour montrer qu’une série est semi-convergente, deux démonstrations sont nécessaires : montrer que \(\sum u_n\) converge, et que \(\sum |u_n|\) diverge.
1
\(u_n=\dfrac{\sin(n^2)}{n^2}\)
2
\(u_n=\dfrac{(2n+1)^4}{(7n^2+1)^3}\)
3
\(u_n=\left(1-\dfrac{1}{n}\right)^n\)
4
\(u_n=\dfrac{n}{2^n}\)
5
\(u_n=\left(1+\dfrac{1}{n}\right)^{n^2}\)
6
\(u_n=\dfrac{(-1)^n}{\sqrt{n+1}}\)
7
\(u_n=\ln\!\left(1+e^{-n}\right)\)
8
\(u_n=\dfrac{n^{10000}}{n!}\)
9
\(u_n=\dfrac{\ln(n)}{n}\)