Vrai ou faux ?

Pour tout $n \in \N^*$, $0 \leq u_n \leq \frac{1}{n}$ donc $\sum u_n$ est une série convergente.

$e^x - x - 1 \underset{x\to 0}{\sim} \frac{x^2}{2}$

$\ln(1+x) \underset{x\to +\infty}{\sim} x$

Si pour tout $n \in \N^*$, $0 \leq u_n$ et $\sum u_n$ converge alors $\sum u_n^2$ converge.