Répondre par vrai ou faux. Aucune justification n’est demandée mais une mauvaise réponse entraîne une pénalité de points.
1
Pour tout \(n \in \N^*\), \(0 \leq u_n \leq \frac{1}{n}\) donc \(\sum u_n\) est une série convergente.
2
\(e^x - x - 1 \underset{x\to 0}{\sim} \frac{x^2}{2}\)
3
\(\ln(1+x) \underset{x\to +\infty}{\sim} x\)
4
Si pour tout \(n \in \N^*\), \(0 \leq u_n\) et \(\sum u_n\) converge alors \(\sum u_n^2\) converge.