Étude de la nature d'une série

Prouver qu’un équivalent de $e^{x^2}-\cos(x)$ au voisinage de $0$ est $\frac{3x^2}{2}$. On pourra utiliser un développement limité.

Étudier la convergence de la série $\displaystyle \sum_{n \geq 1} u_n$ où pour tout $n \geq 1$, $$u_n = e^{\frac{1}{n^2}}-\cos\left(\frac1n\right).$$