1
Prouver qu’un équivalent de \(e^{x^2}-\cos(x)\) au voisinage de \(0\) est \(\frac{3x^2}{2}\). On pourra utiliser un développement limité.
2
Étudier la convergence de la série \(\displaystyle \sum_{n \geq 1} u_n\) où pour tout \(n \geq 1\), \[u_n = e^{\frac{1}{n^2}}-\cos\left(\frac1n\right).\]