Calculer les sommes suivantes :
1
(**) \(\sum_{1\leq i<j\leq n}^{}1\).
2
(**) \(\sum_{1\leq i,j\leq n}^{}j\) et \(\sum_{1\leq i<j\leq n}^{}j\).
3
(*) \(\sum_{1\leq i,j\leq n}^{}ij\).
4
(***) Pour \(n\in\Nn^*\), on pose \(u_n=\frac{1}{n^5}\sum_{k=1}^{n}\sum_{h=1}^{n}(5h^4-18h^2k^2+5k^4)\). Déterminer\(\lim_{n\rightarrow +\infty}u_n\) (utiliser les résultats de l’exercice [exo:suprou7], 2)).