Soit \(P \in {\C_n[X]}\) \((n \ge 2)\) ayant \(n\) racines distinctes : \(x_1,\dots,x_n\).
1
Démontrer que \(\sum_{i=1}^n \frac 1{P'(x_i)} = 0\).
2
Calculer \(\sum_{i=1}^n \frac {x_i^k}{P'(x_i)}\) pour \(0 \le k \le n-1\).
Soit \(P \in {\C_n[X]}\) \((n \ge 2)\) ayant \(n\) racines distinctes : \(x_1,\dots,x_n\).
Démontrer que \(\sum_{i=1}^n \frac 1{P'(x_i)} = 0\).
Calculer \(\sum_{i=1}^n \frac {x_i^k}{P'(x_i)}\) pour \(0 \le k \le n-1\).