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Montrer que \(\forall n\in \Nn^{*},\exists !x_{n}\in [n,n+1[\) solution de \(x-E(x)=\frac{1}{x^{2}}.\) Donner un équivalent de \(x_{n}\) puis faire un développement asymptotique de \(x_{n}-n\) à l’ordre 5 en fonction de \(\frac{1}{n}.\)
Montrer que \(\forall n\in \Nn^{*},\exists !x_{n}\in [n,n+1[\) solution de \(x-E(x)=\frac{1}{x^{2}}.\) Donner un équivalent de \(x_{n}\) puis faire un développement asymptotique de \(x_{n}-n\) à l’ordre 5 en fonction de \(\frac{1}{n}.\)