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On pose \(SL_2 (\Z )= \{\left[\begin{array}{cc} a&b\\ c&d\\ \end{array} \right] \hskip 2pt | \hskip 2pt a,b,c,d \in \Z, ad-bc=1 \}\).
(a) Montrer que \(SL_2 ( \Z )\) est un sous-groupe du groupe des matrices inversibles à coefficients dans \(\Z\).
(b) On considère les deux matrices \[\left[ \begin{array}{cc} 0&-1\\ 1&0\\ \end{array} \right] \quad \left[ \begin{array}{cc} 0&1\\ -1&-1\\ \end{array} \right]\]
Démontrer que \(A\) et \(B\) sont d’ordres finis mais que \(AB\) est d’ordre infini.