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Soit $S$ une surface différentiable munie d’une métrique riemannienne $g$. Soit $p$ et $q$ deux points fixés sur $S$. Soit $\epsilon$ un nombre réel strictement positif. Soit $a\leq b$ deux nombres réels. Soit $C :]-\epsilon,\epsilon [\times [a,b]\to S$ une application différentiable vérifiant pour tout $s\in ]-\epsilon,\epsilon [$, $C(s,a)=p$ et $C(s,b)=q$. On notera $c_s(t):=C(s,t)$, $V(t):=\frac{\partial C}{\partial s}_{(0, t)}$. On admettra l’identité des dérivées covariantes $$\nabla_{V(t)}\dot{c_0}(t)=\nabla_{\dot{c_0}(t)}V(t).$$