Déterminer les coordonnées du centre de courbure au point \(M\) pour les courbes suivantes :
1
\(x = 3t-t^3\),\(y=3t^2\).
2
\(x=2\cos t+\cos 2t\),\(y=2\sin t-\sin2t\).
3
\(x=t-\sin t\),\(y=1-\cos t\). (Cycloïde, indiquer une relation géométrique simple entre la courbe décrite par \(M\) et celle décrite par \(I\))
4
\(x = a\cos^3t\),\(y=a\sin^3t\). (Astroïde) Construire le courbe \(\mathcal{C}\) et sa développée, puis prouver par le calcul qu’elles sont semblables.
5
Hyperbole d’équation \(xy=1\).
6
Ellipse d’équation \(\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1\).
7
\(\rho = e^\theta\). (Spirale logarithmique)
8
\(\rho = 1+\cos\theta\). (Cardioïde)