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Soit $U$ un ouvert de $\R^2$ .

Donner un exemple de fonction $f : U \to \R$ ayant en tout point des dérivées partielles premières, mais discontinue en au moins un point.

Soit $f : U \to \R$ ayant en tout point des dérivées partielles premières bornées sur $U$ . Montrer que $f$ est continue.