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Soit \(f\) continue de \([0,1]\) dans \({\Rr}\) telle que \(\int_{0}^{1}f^{n}(u)du\) ne prenne qu’un nombre fini de valeurs quand \(n\) décrit \(\Nn.\) Montrer que \(f=-1\) ou \(f=0\) ou \(f=1.\)
Soit \(f\) continue de \([0,1]\) dans \({\Rr}\) telle que \(\int_{0}^{1}f^{n}(u)du\) ne prenne qu’un nombre fini de valeurs quand \(n\) décrit \(\Nn.\) Montrer que \(f=-1\) ou \(f=0\) ou \(f=1.\)