Soit \(U = \left\{ (x, y, z) \in \Rr^3 / z>0\right\}\) et \(\omega (x, y, z) = 2xzdx-2yzdy- (x^2-y^2)dz\).
1
En utilisant l’exercice précédent (exercice [exo:diff]), montrer que \(\omega\) admet un facteur intégrant.
2
Chercher un facteur intégrant ne dépendant que de \(z\).
3
On suppose qu’un mouvement dans \(U\) vérifie l’équation différentielle \(2x (t)z (t)\dot{x} (t)-2y (t)z (t)\dot{y} (t)- (x^2 (t)-y^2 (t))\dot{z} (t)\). Trouver une intégrale première du mouvement.