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Confirmer par le calcul des résidus la valeur connue ($\Arctan\dots$!): $$\int_\Rr \frac{dx}{1 + x^2} = \pi$$ On appliquera le théorème des résidus au contour direct comportant le segment $[-R,+R]$ et le semi-cercle de rayon $R$ dans le demi-plan supérieur, pour $R\to+\infty$.