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Confirmer par le calcul des résidus la valeur connue (\(\Arctan\dots\)!): \[\int_\Rr \frac{dx}{1 + x^2} = \pi\] On appliquera le théorème des résidus au contour direct comportant le segment \([-R,+R]\) et le semi-cercle de rayon \(R\) dans le demi-plan supérieur, pour \(R\to+\infty\).