Soient \(E,F\) deux ev, \(E\) de dimension finie, et \(f,g \in \mathcal{L}(E,F)\).
1
Démontrer que \(\mathrm{rg}(f+g) \le \mathrm{rg}(f) + \mathrm{rg}(g)\).
2
Montrer qu’il y a égalité si et seulement si \(\Im f \cap \Im g = \{\vec 0_F \}\) et \(\mathrm{Ker} f + \mathrm{Ker} g = E\).