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Soit \(f\) une fonction \(n\) fois dérivable sur un intervalle \(I\) ne contenant pas \(0\), et \(g(x) = f\left(\frac 1x \right)\).
Établir : \(g^{(n)}(x) = (-1)^n\sum_{p=0}^{n-1} \frac {(n-1)(n-2)\dots(n-p)}{x^{2n-p}} C_n^p f^{(n-p)}\left(\frac 1x \right)\).