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Soient $P,Q \in {\Z[X]}$ avec cont$(P)=1$, et $R = PQ$. Soit $p$ un facteur premier de cont($R$).

Si $p$ est premier avec le coefficient constant de $P$, Démontrer que $p$ divise tous les coefficients de $Q$.

Si $p$ divise le coefficient constant de $P$, se ramener au cas précédent.

En déduire que cont($Q$) = cont($R$).