Soit \(P \in {\Z[X]}\). On appelle contenu de \(P\) le pgcd des coefficients de \(P\) (notation : cont(\(P\))).
1
Soient \(P,Q \in {\Z[X]}\) avec cont\((P)=1\), et \(R = PQ\). Soit \(p\) un facteur premier de cont(\(R\)).
2
Si \(p\) est premier avec le coefficient constant de \(P\), Démontrer que \(p\) divise tous les coefficients de \(Q\).
3
Si \(p\) divise le coefficient constant de \(P\), se ramener au cas précédent.
4
En déduire que cont(\(Q\)) = cont(\(R\)).