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Montrer que les automorphismes du groupe $(\Z/n\Z,+)$ sont obtenus par multiplication par un inversible de $(\Z/n\Z,\times)$.

Décrire un isomorphisme de $\Z/10\Z$ sur $(\Z/11\Z)^\star$.

Montrer que si $G$ et $H$ sont deux groupes d’ordre premiers entre eux, alors $$Aut(G\times H)=Aut(G)\times Aut (H).$$

En déduire le groupe des automorphismes de $\Z/133\Z$.

Soit $p$ un nombre premier et $n$ un entier naturel non nul. Montrer que $$Aut((\Z/p\Z)^n)=GL(n,\mathbb{F}_p).$$

Montrer que $Aut(\Z/2\Z\times\Z/2\Z)\to Bij((1,0),(1,1),(0,1))$ est un isomorphisme.