1
Montrer que les automorphismes du groupe \((\Z/n\Z,+)\) sont obtenus par multiplication par un inversible de \((\Z/n\Z,\times)\).
2
Décrire un isomorphisme de \(\Z/10\Z\) sur \((\Z/11\Z)^\star\).
3
Montrer que si \(G\) et \(H\) sont deux groupes d’ordre premiers entre eux, alors \[Aut(G\times H)=Aut(G)\times Aut (H).\]
4
En déduire le groupe des automorphismes de \(\Z/133\Z\).
5
Soit \(p\) un nombre premier et \(n\) un entier naturel non nul. Montrer que \[Aut((\Z/p\Z)^n)=GL(n,\mathbb{F}_p).\]
6
Montrer que \(Aut(\Z/2\Z\times\Z/2\Z)\to Bij((1,0),(1,1),(0,1))\) est un isomorphisme.