1
Montrer que les polynômes \(X-1\) et \(X-2\) sont premiers entre eux et en déduire \(d=\text{pgcd} ((X-1)^2,(X-2)^3)\) et des \(U\) et \(V\) polynômes tels que \[{U(X-1)^2+V(X-2)^3=d.}\]
2
Déterminer le polynôme \(P\), de degré minimal, tel que le reste de la division euclidienne de \(P\) par \((X-1)^2\) est \(2X\) et le reste de la division euclidienne de \(P\) par \((X-2)^3\) est \(3X\).