Montrer que les polynômes X−1 et X−2 sont premiers entre eux et en déduire
d=pgcd((X−1)2,(X−2)3) et des U
et V polynômes tels que
U(X−1)2+V(X−2)3=d.
2
Déterminer le polynôme P, de degré minimal,
tel que le reste de la division euclidienne de P
par (X−1)2 est 2X et le reste de la division
euclidienne de P par (X−2)3 est 3X.