L2 Analyse Fonction de plusieurs variables Prépa MP · MPIPrépa PCPrépa PSI 6 questions

Limite d'une fonction définie sur $\R^2$

Soit f ⁣:R2→Rf \colon \R^2 \to \R, (x,y)↦x2y2x2y2+(x−y)2(x,y) \mapsto \dfrac{x^2 y^2}{x^2 y^2 + (x-y)^2}

1

Donner l’ensemble de définition de ff.

2

Pour xx fixé, calculer g(x)=lim⁡y→0f(x,y)g(x) = \lim\limits_{y \to 0} f(x,y).

3

Pour yy fixé, calculer h(y)=lim⁡x→0f(x,y)h(y) = \lim\limits_{x \to 0} f(x,y).

4

Calculer lim⁡x→0g(x)\lim\limits_{x \to 0} g(x).

5

Calculer lim⁡y→0h(y)\lim\limits_{y \to 0} h(y).

6

La fonction ff admet-elle une limite quand (x,y)→(0,0)(x,y) \to (0,0) ?

Exercice wlXF

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