Soit \(f \colon \R^2 \to \R\), \[(x,y) \mapsto \dfrac{x^2 y^2}{x^2 y^2 + (x-y)^2}\]
1
Donner l’ensemble de définition de \(f\).
2
Pour \(x\) fixé, calculer \(g(x) = \lim\limits_{y \to 0} f(x,y)\).
3
Pour \(y\) fixé, calculer \(h(y) = \lim\limits_{x \to 0} f(x,y)\).
4
Calculer \(\lim\limits_{x \to 0} g(x)\).
5
Calculer \(\lim\limits_{y \to 0} h(y)\).
6
La fonction \(f\) admet-elle une limite quand \((x,y) \to (0,0)\) ?