1
Soit \(G\) un groupe, \(a\) et \(b\) deux éléments d’ordre fini qui commutent. On suppose que les sous-groupes engendrés \(\langle a\rangle\) et \(\langle b\rangle\) ont une intersection réduite au singleton élément neutre \(\{e\}\).
2
Montrer qu’une égalité \((ab)^m=e\) implique \(a^m=e\) et \(b^m=e\).
3
Calculer l’ordre de \(ab\).
4
Montrer que si deux éléments d’un groupe ont des ordres premiers entre eux, l’intersection des sous-groupes qu’ils engendrent est réduite au singleton élément neutre.
5
Montrer que tout groupe abélien d’ordre \(77\) est cyclique.