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Soient $a$ et $b$ deux réels tels que $|a|\neq|b|$. Soit $A=\left(\begin{array}{cccc} 0&b&\ldots&b\\ a&\ddots&\ddots&\vdots\\ \vdots&\ddots&\ddots&b\\ a&\ldots&a&0 \end{array} \right)$.

Montrer que les images dans le plan complexe des valeurs propres de $A$ sont cocycliques. (Indication : pour calculer $\chi_A$, considérer $f(x) =\left| \begin{array}{cccc} -X+x&b+x&\ldots&b+x\\ a+x&\ddots&\ddots&\vdots\\ \vdots&\ddots&\ddots&b+x\\ a+x&\ldots&a+x&-X+x \end{array} \right|$.)