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Soient \(a\) et \(b\) deux réels tels que \(|a|\neq|b|\). Soit \(A=\left(\begin{array}{cccc} 0&b&\ldots&b\\ a&\ddots&\ddots&\vdots\\ \vdots&\ddots&\ddots&b\\ a&\ldots&a&0 \end{array} \right)\).
Montrer que les images dans le plan complexe des valeurs propres de \(A\) sont cocycliques. (Indication : pour calculer \(\chi_A\), considérer \(f(x) =\left| \begin{array}{cccc} -X+x&b+x&\ldots&b+x\\ a+x&\ddots&\ddots&\vdots\\ \vdots&\ddots&\ddots&b+x\\ a+x&\ldots&a+x&-X+x \end{array} \right|\).)